Algemeen

Wat zijn toleranties?

Definitie

In de norm ISO 1803  worden toleranties gedefinieerd als ‘een getal in absolute waarde en zonder teken dat het verschil tussen de bovengrens van een afmeting en de ondergrens ervan weergeeft’. Toleranties mogen niet verward worden met meetfouten of meetonzekerheden.

In de bouw is het de gewoonte om ‘impliciete toleranties’ op te geven door te zeggen dat de tolerantie van een afmeting gelijk is aan 'de toegelaten afwijking, opgegeven in plus en in min'. Deze waarde wordt gebruikelijk afgerond naar het dichtstbijzijnde gehele getal.

Aanvaardbare toleranties worden opgegeven om te kunnen voldoen aan de functionele eisen van het bouwwerk en om rekening te kunnen houden met een normale en aanvaardbare kost van het bouwwerk.

Waarom toleranties?

In het bouwproces doen zich specifieke uitdagingen voor op het gebied van de uitvoering. Om een nauwkeurigheidsniveau te bepalen, is een grondig onderzoek vereist met betrekking tot:

  • de technieken van de bouw
  • de functionele en de esthetische eisen
  • de bouwkosten
  • het beoogde gebruik

Daarom is er een reeks van gecoördineerde normen voorhanden waarmee:

  • de verwachte dimensionale variabiliteit zowel beoordeeld als getoetst kan worden tijdens de ontwerpfase (met inbegrip van de kansberekening indien gewenst)
  • de afmetingen van verbindingen vergeleken kunnen worden met de verwachte variabiliteit zodat functionele verbindingen worden bereikt
  • de nauwkeurigheidseisen, die de behoeften van het ontwerp weerspiegelen, duidelijk kunnen worden gespecificeerd voor de bouwfasen
  • de afmeting en vorm van de componenten ter plaatse onderworpen kunnen worden aan de nodige dimensionale controles en overeenkomstprocedures tijdens de fabricage, het uitzetten en de uitvoering.

Toleranties in de praktijk

In de praktijk blijkt 'toleranties in de bouw' een zeer omvangrijk en moeilijk thema te zijn. Daar waar men voor bepaalde aspecten een jungle aan regelgeving of normen voorhanden heeft, dienen andere aspecten veeleer subjectief beoordeeld te worden door een gemis aan concrete criteria.

Bovendien brengen contractuele documenten niet altijd de gewenste duidelijkheid. Mogelijke probleemstellingen op de bouwplaats herleiden zich dan ook finaal vaak tot een beoordeling of er al dan niet (on)zorgvuldig werk werd geleverd (één controle aan het einde van het bouwproces).

Een dergelijke controle dient uitgevoerd te worden met een voldoende dosis gezond verstand. In de uitvoering van een bouwwerk – of het nu de fabricatie, de montage of meting zelf betreft – heeft men immers één zekerheid: onnauwkeurigheden en onvolmaaktheden zullen optreden.

Men dient er van bij het ontwerp voor te zorgen dat het eisenpakket realistisch is, dat er rekening gehouden wordt met de dimensionale variabiliteit en dat de beoordelingsmethode aansluit bij de praktische uitvoering.

Daarenboven dient men zich er van te vergewissen dat er deelcontroles uitgevoerd worden na de verschillende stadia van het bouwproces (de fabricage, het uitzetten en het stellen) en niet louter op het eindresultaat (wanneer het meestal te laat is om nog aanpassingen uit te voeren).

Bij beoordelingsmethoden voor het uitzicht van de werken dient men te proberen om het subjectieve aandeel tot een minimum te beperken.

 

Terminologie

Definities

Richtmaat: de maat die men bij het uitvoeren of produceren beoogt en ten opzichte van dewelke de afwijkingen worden opgegeven.

Reële maat: de werkelijke maat bekomen door een meting (na correctie van de gekende meetfouten).

Toelaatbare grensmaat naar boven en onder: de maximale en minimale toegelaten reële maat.

Toelaatbare afwijking naar boven en onder: het verschil tussen de toelaatbare grensmaat naar boven of onder en de overeenstemmende richtmaat.

Tolerantie: verschil tussen de toelaatbare grensmaat naar boven en de toelaatbare grensmaat naar onder.

Maatafwijking: het verschil tussen de gemeten maat en de overeenstemmende richtmaat.

 

Tolerantietypes

Bouwplaatstolerantie

Het verschil tussen de werkelijke plaats van een willekeurig punt in een gebouw en haar positie bij ontwerp wordt de bouwplaatstolerantie genoemd.

Geïnduceerde vs. inherente afwijkingen

De omstandigheden op de bouwplaats – waarbij elementen die dimensioneel variabel zijn, geplaatst worden door middel van de opeenvolging van meet- en steloperaties – kunnen leiden tot afwijkingen van de ontwerpafmeting en vorm (door menselijke fouten, onnauwkeurigheden van werktuigen en de begrenzing van de precisie van meetinstrumenten). Dit noemen we geïnduceerde afwijkingen.

Hieraan gekoppeld kunnen er echter ook onvermijdelijke dimensionele veranderingen optreden als gevolg van bewegingen en het veranderen van de grootte van materialen in reactie op veranderingen in de omgevingsomstandigheden. Het spreekt voor zich dat deze afwijkingen inherent zijn aan het bouwproces en er in contractuele documenten duidelijk vermeld dient te worden onder welke omstandigheden men controleert.

 

Toleranties samenstellen

Het opvangen van toleranties

Een bouwwerk is een samenstelling van verschillende elementen. Elkeen van die elementen heeft zijn eigen specifieke fabricage- en plaatsingstoleranties. Bovendien zijn ze afkomstig van verschillende fabrikanten en hebben ze elk hun specifieke in situ aanpassingsmogelijkheden. Naast de talrijke toleranties die voorhanden zijn voor de variatie in de fabricage en montage van individuele bouwelementen, dient men bij het samenstellen van verschillende elementen het cumulatief effect in rekening te brengen.

Hiermee zal men van bij het ontwerp rekening houden met de te verwachten toleranties. Dit komt veelal neer op het voorzien van de nodige speling of aanpassingsruimte in de voegen en verbindingen van het gebouw.

Het ‘stapelen’ van toleranties

Op de plaatsen waar bouwelementen samen komen kan het optellen van de individuele toleranties – die op zich beperkt kunnen lijken – snel tot grotere variaties leiden.

Hierbij is het louter mathematisch optellen van verschillende toleranties een weergave van het worst-case-scenario (WCS). Wanneer we bijvoorbeeld willen weten welke voeg we dienen te voorzien tussen twee naast elkaar geplaatste geprefabriceerde betonwanden, zouden we de volgende toleranties kunnen gebruiken:

  • fabricagetolerantie op de dimensionele variatie van beide elementen
  • plaatsingstolerantie op de uitlijning van de elementen.

De kans dat voor beide elementen de beschouwde toleranties maximaal zijn (mathematisch optellen van de individuele toleranties) is statistisch gezien erg klein, zodat een andere methode zich opdringt.

Toleranties onderling combineren

Bij het combineren van verschillende toleranties dient men in eerste instantie na te zien of deze onderling onafhankelijk zijn. Aangezien de haaksheid van het eindvlak van een welfsel bijvoorbeeld ook een invloed zal uitoefenen op de welfselafmetingen (lengte),mag men bij de combinatie van deze fabricagetoleranties enkel de meest bepalende factor in rekening brengen.

Indien men zomaar de algebraïsche som zou maken van alle onafhankelijk van elkaar werkende toleranties, dan zou men ten onrechte de meest nadelige situatie beschouwen. In ons voorbeeld zou dit betekenen dat men een welfsel met de maximum toelaatbare fabricageafwijkingen zou aanbrengen op een betonwand met even ernstige afwijkingen en dat men hiervoor bovendien de maximaal aanvaardbare uitvoeringsafwijkingen zou hanteren. De kans dat een dergelijke situatie zich in de praktijk zou voordoen, is gelukkig erg klein. Om de toleranties op een realistische wijze met elkaar te combineren, gaat men bijgevolg beter statistisch te werk.

De norm NBN ISO 3443-2 geeft richtlijnen voor de statistische combinatie van spreidingen die de gaussverdeling volgen. We kunnen deze methode extrapoleren naar de combinatie van toleranties (voor zover deze laatste gebaseerd zijn op eenzelfde overschrijdingskans). De gecombineerde tolerantie kan volgens dit principe gelijkgesteld worden aan de vierkantswortel van de som van de kwadraten van de toleranties:  

Men kan uitgaan van de veronderstelling dat het merendeel van de fabricage- en uitvoeringstoleranties zal voldoen aan deze waarschijnlijkheidswet. Zo niet, dan dient men zich ervan te vergewissen dat de werkelijke afwijking nog steeds kleiner is dan de algebraïsche som van de toleranties (meest nadelige situatie).

Meten

Wat is een meting?

Een meting is een handeling waarbij men – gebruikmakend van analoge of digitale meetinstrumenten – tracht om een bepaalde eigenschap van een voorwerp te weten te komen (lengte, gewicht…). Het resultaat van een meting is tweeledig en bestaat uit een waarde en een meeteenheid.

Geen enkele meting is 100% accuraat.  De gemeten waarde is dan ook altijd een benadering van de werkelijke waarde. Men zal wel proberen om de mate van onzekerheid te bepalen en deze te vermelden.

Hoeveel metingen?

Doorgaans mag men stellen dat een toenemend aantal metingen de foutmarge zal doen afnemen.

Omdat de uitvoerder in de praktijk veelal niet bezig is met de statistische principes achter wat een eenvoudige meting moet voorstellen, is er een stelregel die zegt dat men minstens drie metingen dient te verrichten. Bij één enkele meting kan een eventuele fout niet opgemerkt worden. Als je een tweede, afwijkende, meting verricht, heb je nog geen idee welke meting juister is. Een derde meting kan daar uitsluitsel over geven.

 Nauwkeurigheid

De mate waarin de berekende waarde overeenstemt met de werkelijke waarde noemt men de nauwkeurigheid. Naarmate de nauwkeurigheid toeneemt, daalt de totale meetfout.

De nauwkeurigheid wordt gekenmerkt door:

  • de juistheid: de mate waarin de gemiddelde waarde uit een reeks metingen overeenstemt met de werkelijke waarde
  • de reproduceerbaarheid (precisie): de mate waarin bijkomende metingen of berekeningen hetzelfde resultaat zullen tonen (standaardafwijking). Hoe groter de reproduceerbaarheid, hoe kleiner de toevallige fout.

Een meting is nauwkeurig als zowel de juistheid als de precisie groot zijn.

Schietschijfanalogie

Juistheid en reproduceerbaarheid kunnen verklaard worden naar analogie met een schietschijf waarvan de roos overeenstemt met het doel (de werkelijke waarde).

  • Hoe dichter een pijl (individuele waarde) zich bij de roos bevindt, hoe groter de juistheid.
  • Als er meerdere pijlen (een representatieve populatie) worden afgeschoten, kan de onderlinge afstand (spreiding) tussen de pijlen beschouwd worden als de reproduceerbaarheid. Hoe dichter de pijlen bij elkaar rond de roos staan, hoe groter de reproduceerbaarheid/precisie.

Precieze maar onjuiste metingen wijzen doorgaans op een systematische fout.

Nauwkeurigheid is een kwalitatief begrip en wordt niet cijfermatig weergegeven. Men hanteert eerder onderstaande tabel om een uitspraak te doen over de kwaliteit van de meting.


  Niet precies Precies
Onjuist Zeer onnauwkeurig Niet nauwkeurig
(te grote systematische fout)
Juist Niet nauwkeurig
(te grote toevallige fout)
Zeer nauwkeurig

Zonder reproduceerbaarheid is het niet mogelijk om aan de hand van individuele metingen, zoals die bij controles op de bouwplaats vaak verricht worden, een betrouwbare juistheid te bekomen omwille van de grote toevallige fout. Dergelijke metingen zijn bijgevolg niet nauwkeurig.

Beduidend cijfer

De nauwkeurigheid van een meting wordt aangeduid door het aantal beduidende cijfers. Indien men bij voorbeeld de dikte van een betonelement meet met een rolmeter die een schaalverdeling heeft in millimeter, is het in onderstaand voorbeeld maar zinvol om te zeggen dat de meting gelegen is tussen 14,9 en 15,0 centimeter en dan nog dichter bij deze laatste waarde. 15,0 cm is dus, gelet op de nauwkeurigheid van de rolmeter, een acceptabel resultaat. Een resultaat van 14,955 cm zou doen uitschijnen dat een preciezer meettoestel gebruikt werd.

Voor het bepalen van het aantal beduidende cijfers gelden de volgende regels:

  • alle cijfers die niet gelijk zijn aan nul zijn beduidend (52 heeft twee beduidende cijfers, 123,45 heeft er vijf)
  • nullen tussen andere niet-nul cijfers zijn beduidend (52.508 heeft vijf beduidende cijfers)
  • voorafgaande nullen zijn nooit beduidende cijfers (0,000123 heeft drie beduidende cijfers)
  • in een decimaal getal, zijn nullen rechts van het laatste niet-nul getal na de komma beduidend (52,50800 heeft zeven beduidende cijfers)
  • in een niet-decimaal getal is de rol van nullen rechts van het laatste niet-nul getal ambigu. Ze kunnen beduidend of niet-beduidend zijn (2500 mm houdt niet noodzakelijk in of een lengte nauwkeurig is tot op 1 mm of dit toevallig een gehele of afgeronde waarde betreft. Door de eenheden te wijzigen en bijvoorbeeld 2,5 m (twee beduidende cijfers) of 2,50 m (drie beduidende cijfers) te noteren kan men dit oplossen. In geval van twijfel kan men het getal ook in de wetenschappelijke notatie (2,5x10³) noteren. In de wetenschappelijk notatie worden alle cijfers als beduidend beschouwd).

Bij het rekenen met beduidende cijfers geldt:

  • bij het optellen en aftrekken heeft de uitkomst evenveel cijfers na de komma als de meetwaarde met het laagste aantal beduidende cijfers na de komma
  • bij delen en vermenigvuldigen heeft de uitkomst evenveel beduidende cijfers als de meetwaarde met het laagste aantal beduidende cijfers.

In de praktijk wordt in de bouw weinig tot geen aandacht besteed aan het correcte gebruik van beduidende cijfers. De uitvoerder dient daarom aandachtig te zijn of het lastenboek een specifieke meetwijze (met een bepaalde nauwkeurigheid) beschrijft of niet.

Men kan ook meetnauwkeurigheden als afwijkingen in plus en in min noteren. Zo is de kans groot dat het meetresultaat van een balk met een lengte van 2500 mm ± 15 mm gelegen zal zijn tussen 2485 mm en 2515 mm. In het kader van toleranties wordt deze laatste methode het meest toegepast.

Afronden

Om in overeenstemming te zijn met de beoogde meetnauwkeurigheid, wordt het aantal beduidende cijfers van meetwaarden vaak verminderd. Dit noemen we afronden.

Voor het afronden wordt doorgaans volgende methode gebruikt:

De standaardmethode:

Bij positieve/negatieve getallen bepaalt men het relevante cijfer (het laatste cijfer van het afgeronde getal) als volgt:

  • het cijfer direct na het relevante cijfer is 0, 1, 2, 3 of 4: het relevant cijfer blijft ongewijzigd
  • het cijfer direct na het relevante cijfer is 5, 6, 7, 8 of 9: het relevant cijfer wordt met 1 vermeerderd.

 

Meetfouten

In het geval van een ideale meting zou men de echte waarde van een gemeten eigenschap kunnen bepalen. In de realiteit is er echter altijd een (ongekend) verschil tussen de gemeten waarde en de echte waarde, die de meetfout genoemd wordt. Ze kan – samen met de meetonzekerheid – beschouwd worden als de kwantitatieve weergave van het kwalitatieve begrip ‘nauwkeurigheid’.

De variabiliteit in meetwaarden vormt een belangrijk deel van het meetproces. Dit gegeven maakt dat een groep van meetwaarden statistisch benaderd kan worden.

Meetfouten kunnen onderverdeeld worden in:

  • Toevallige fouten

Onvoorspelbare fouten verspreid rond de werkelijke waarde waarvan de gemiddelde fout normaliter nul is. Door het afronden van de meetwaarden kunnen de fouten zich uniform verdelen in de plaats van normaal. Een toevallige fout kan niet gecorrigeerd worden. Wel zal een toename van het aantal metingen het aandeel ervan beperken.

Toevallige fouten kunnen systematische fouten worden wanneer de resultaten van een meting als input dienen voor verdere meetoperaties.

  • Systematische fouten

Niet-willekeurige fouten waarbij de gemiddelde fout gelijk is aan de grootte van de systematische fout. Indien de systematische fout gekend is, kan de meetwaarde gecorrigeerd worden. De (statistische) fout die bij de correctie gemaakt wordt, noemt men de residuele fout.

Indien de fout niet gekend is of niet opvalt (vb. wanneer meerdere partijen dezelfde meting verrichten) kan ze als een toevallige fout geïnterpreteerd worden en als dusdanig in de meetonzekerheid opgenomen worden.

Voorbeelden: het consequent foutief gebruiken van een meettoestel, consequente foutieve aflezing, andere omgevingsvoorwaarden dan opgegeven voor het gebruik van het meettoestel, toestelfouten (veroudering, verkeerde ijking,…) ...

  • Menselijke fouten

Fouten waarbij door een menselijke invloed de werkelijke waarde niet kan worden gemeten. Menselijke fouten zijn geen meetonzekerheden (4.6) en worden in die context buiten beschouwing gelaten.

Voorbeelden: grove foutieve aflezing, verkeerdelijk ingegeven waarden, waarnemingsfouten, communicatieproblemen, motorische handeling, gebrek aan aandacht,…. We gaan ervan uit dat menselijke fouten tijdens het meetproces opgemerkt worden (bijvoorbeeld door controlemetingen). Indien ze pas opgemerkt worden tijdens de verwerking van de gegevens, zal een nieuwe meetcampagne noodzakelijk zijn.

Indien de fouten gekend zijn, kan men dit kenbaar maken door achter de meetwaarde het teken ± en de grootte van de fout te vermelden (hetgeen vaak foutief de ‘nauwkeurigheid’ van de meetwaarde genoemd wordt). Voorbeeld: een meting van 2253 mm ± 10 mm kan een meetwaarde gelegen zijn tussen 2243 mm en 2263 mm.

Indien de fout niet gekend is, mag men veronderstellen dat deze gelijk is aan de helft van het laatste beduidende cijfer. Voorbeeld een meting van 2253 mm kan duiden op een meetwaarde gelegen tussen 2252,5 mm en 2253,5 mm.

Meetonzekerheid

Een ander statistisch begrip is de meetonzekerheid, die een weergave is van de twijfel die er bestaat omtrent de correctheid van een meetwaarde en ons iets zegt over de kwaliteit van de meting. De meetonzekerheid is extra informatie die gegeven wordt aan een meetwaarde en de bijhorende meetfout. Samen met de meetfout wordt ze soms omschreven als de kwantitatieve weergave van de nauwkeurigheid.

Voorbeeld: '2253 mm ± 10 mm, met een zekerheid van 95%' wil zeggen dat men met 95% kans zeker is dat de meetwaarde gelegen zal zijn tussen 2243 mm en 2263 mm.

Basisprincipes voor statistische analyse op een reeks meetwaarden

A. Rekenkundig gemiddelde

Herhaaldelijke metingen geven verschillende waarden. Dit wijst er niet noodzakelijk op dat de operator iets fout doet (maar het is wel mogelijk), maar kan te wijten zijn aan de toevallige schommelingen in de metingen. Daarom berekent men idealiter het rekenkundig gemiddelde () van de meetwaarden:


Doorgaans is een waarde voor n tussen 4 en 10 voldoende.

B. Standaardafwijking

Vervolgens willen we weten hoe breed verspreid de metingen rond het rekenkundig gemiddelde liggen. De spreiding geeft ons een indicatie omtrent de onzekerheid van een meting en wordt doorgaans aangegeven met de standaardafwijking (s):


Het spreekt voor zich dat hoe lager n is, hoe meer de standaardafwijking veeleer een schatting is. Voor alledaagse situaties wordt n = 10 als voldoende beschouwd.

Als vuistregel kan men zeggen dat ongeveer 2/3 van alle meting gelegen zullen zijn binnen één standaardafwijking (in plus en min). Ongeveer 95% bevindt zich in het gebied van twee standaardafwijkingen.

C. Verdeling

De meetwaarden gaan zich op een bepaalde manier verhouden tot het rekenkundig gemiddelde. Dit is de verdeling van de meetwaarden.

De in de context van deze publicatie meest voorkomende verdelingen zijn:

  • de normaalverdeling (gausscurve): het is meer waarschijnlijk dat een meetwaarde dicht tegen het gemiddelde gelegen is en niet ver ervan


  • de uniforme verdeling: de meetwaarden liggen vrij evenredig gespreid tussen de hoogste en laagste waarde (voorbeeld: wanneer men statistisch met afgeronde getallen rekent).

 

Synthesevoorbeeld

L95% = 123,4  ±6,75 mm

Uit dit synthesevoorbeeld kan men stellen dat de lengte L van een object met een zekerheid van 95% gelegen zal zijn tussen 116,65 en 130,15 mm (het meest beduidende cijfers na de komma is twee). De meetfout op de rekenkundig gemiddelde maat van 123,4 mm bedraagt ± 6,75 mm. 

  

Last update: 28/09/2017