Constructies uit gewapend beton : controle van de doorbuiging volgens Eurocode 2 2010/04.02

TC RuwbouwAls we kijken naar de criteria die gebruikt worden voor het ontwerp, de dimensionering en de uitvoering van betonconstructies - die alsmaar slanker worden -, merkt men dat de zogenoemde 'bruikbaarheidscriteria' domineren over de 'bezwijkcriteria'. Voor bepaalde betonnen constructie-elementen zal het noodzakelijk zijn om de amplitude van de doorbuiging te beperken. Dit artikel stelt de benadering voor die in de Eurocode 2 gebruikt wordt om de doorbuiging van elementen uit gewapend of voorgespannen beton te beperken.

1. Inleiding

De beperking van de doorbuiging van een vloerplaat of een balk uit gewapend beton is vooral belangrijk voor de controle van de functionaliteit van dit element, en in zekere mate ook voor het uitzicht van het bouwwerk. Ze laat eveneens toe na te gaan of de vervorming van dit element verenigbaar is met de eventuele afwerkingen (betegeling, wanden, …). Deze laatste kunnen immers meer of minder gevoelig zijn voor de latere vervormingen van hun ondergrond.

Daar waar de functionaliteit en het uitzicht van betonelementen aan bod komen in § 7.4 van de Eurocode 2, worden de vervormingen die toelaatbaar zijn voor de afwerkingen behandeld door de norm NBN B 03-003 'Vervormingen van draagsystemen. Vervormingsgrenswaarden. Gebouwen'.

2. Berekening van de doorbuiging

De controle van de doorbuiging van de betonelementen in een gebouw, zoals besproken in de actuele versie van de norm NBN EN 1992-1-1 (Eurocode 2), kan op twee verschillende manieren gebeuren.

Bij de eerste benadering wordt er gebruik gemaakt van een vereenvoudigde, conservatieve (veilige) methode die gebaseerd is op de beperking van de verhouding 'overspanning/nuttige hoogte' van het element. De tweede berust op gedetailleerde analytische modellen, gestaafd door de ervaring.

Terwijl de eerste methode eenvoudig toepasbaar is, vereist de tweede iets meer rekentijd, evenals het gebruik van een min of meer uitgebreide computerinfrastructuur, naargelang van de gekozen graad van vereenvoudiging.

Ondanks het feit dat men zou kunnen denken dat de toepassing van dergelijke gedetailleerde methoden een uiterst nauwkeurig resultaat of een bijzonder precieze berekening van de doorbuiging oplevert, dient de ervaren gebruiker te weten dat de precisie van deze methode - gelet op het grote aantal parameters die een rol spelen bij deze berekening - relatief is.

afb. 1
Afb. 1 Berekening van de doorbuiging van een vloerplaat met opgelegde randen die in het midden ondersteund wordt door kolommen met behulp van een eindige-elementenprogamma.

Als alternatief voor beide voornoemde methoden zou men eveneens gebruik kunnen maken van een zogenoemde eindige-elementenoplossing (zie afbeelding 1). Hiertoe zijn er tegenwoordig reeds verschillende rekenprogramma's op de markt beschikbaar, die toelaten om op nauwkeurige wijze rekening te houden met complexe niet-lineaire fenomenen, zonder dat men hoeft over te gaan tot vervelende manuele berekeningen voor elementen met complexe vormen (bv. niet-rechthoekige vloerplaten).

3. Rekenmethoden

afb. 2

De vereenvoudigde 'veilige' methode die aanbevolen wordt door de Eurocode 2 is gebaseerd op de beperking van de verhouding 'overspanning/nuttige hoogte' (L/d) van een constructie-element (¹). Afbeelding 2 stelt de (L/d)max-waarden voor verschillende beton­types en verschillende wapeningshoeveelheden voor. Deze afbeelding werd opgesteld voor K = 1 (waarbij K een coëfficiënt is die afhankelijk is van het constructietype en de belasting). Voor andere constructietypes waarbij K ≠ 1, dient men het resultaat te vermenigvuldigen met de K-waarde, opgenomen in de tabel hieronder. Deze waarden impliceren echter enkel dat de doorbuiging van het element onder quasi-blijvende belastingen niet groter zal worden dan L/250. Om de eventuele schade aan de afwerkingen te verifiëren, dient men over te gaan tot een gedetailleerde berekening en vervolgens de bekomen resultaten te vergelijken met de criteria uit de NBN B 03-003.

K-waarde voor verschillende constructietypes.
Constructietype K
Vrij opgelegde balk, in één of twee richtingen dragende vrij opgelegde plaat 1,0
Eindoverspanning van een doorgaande balk, van een in één richting dragende plaat of van een in twee richtingen dragende over één lange zijde doorgaande plaat 1,3
Tussenoverspanning van een balk of een in één of twee richtingen dragende plaat 1,5
Plaat opgelegd op kolommen zonder balken (vlakke plaatvloer) (gebaseerd op de langste overspanning) 1,2
Uitkraging 0,4
Het feit dat de L/d-verhouding van een element uit gewapend beton niet voldoet aan het criterium uit afbeelding 2 impliceert niet noodzakelijk dat de doorbuiging onaanvaardbaar zal zijn (gelet op het conservatieve, veilige karakter van de methode). Indien de L/d-verhouding wel voldoet, betekent dit dat de gedetailleerde berekening van de doorbuiging ter controle van het bruikbaarheidscriterium kan achterwege gelaten worden.

De gedetailleerde methoden berusten op het in aanmerking nemen van het scheuren van de betonelementen, de kruip, de krimp, of - meer algemeen - de verhinderde vervormingen en de belastingsduur. Ze laten toe de doorbuigingswaarde te bepalen en leveren soms een voordeligere oplossing op (vooral voor elementen met geringe hoogte). Deze methoden worden beschreven in de lange versie van dit artikel, waarin eveneens een rekenvoorbeeld opgenomen is teneinde de verschillende factoren die het resultaat beïnvloeden in de kijker te zetten.

4. Hoe kan men de doorbuiging van een betonelement correct beoordelen en beperken ?

Er kunnen verschillende eenvoudige regels gevolgd worden om de doorbuiging van elementen uit gewapend beton (en de ermee gepaard gaande gevolgen) te beheersen. Deze worden hierna kort samengevat :
  • tijdens het ontwerp :
    • goede kennis van de gebruikte materialen (treksterkte van het beton, elasticiteitsmodulus, …) naargelang van hun ouderdom
    • het in rekening brengen van de uitgestelde effecten (kruip, krimp, …)
    • het in aanmerking nemen van de eventuele scheurvorming
    • goede kennis van de belastingshistoriek
    • goede analyse van het constructietype
  • tijdens de uitvoering :
    • ontkisting/verwijdering van de stutten op het juiste moment (d.w.z. rekening houdend met de controle van de doorbuiging)
    • zo laat mogelijke toepassing van (zware) belastingen
    • beperking van de betonkrimp (²)
    • indien de ontkisting moet plaatsvinden vóór er 10 dagen verstreken zijn, dient men de voorkeur te geven aan het gebruik van een snelle cementsoort om de kruip te beperken
    • zorgvuldige uitvoering ter hoogte van de opleggingen.
Ten slotte zouden we de aannemer ertoe willen aansporen om het studiebureau correct in te lichten over de uitvoeringsmethoden die hij wenst toe te passen. Dit zou de ontwerper in staat moeten stellen om over te gaan tot de beoordeling van de invloed van deze uitvoeringsmethoden (bouwfasen, …) op de doorbuiging, met het oog op de beperking ervan in het licht van de in dit artikel besproken eisen.


Volledig artikel


B. Parmentier, ir., afdelingshoofd, afdeling 'Structuren', WTCB
G. Zarmati, ir., onderzoeker, laboratorium 'Structuren', WTCB
(¹) De nuttige hoogte d is de afstand tussen het zwaartepunt van de trekwapening en de meest samengedrukte vezel van de betonsectie.
(²) Voor meer informatie hieromtrent verwijzen we naar het artikel 'Ontwerp en dimensionering van constructies volgens Eurocode 0' uit het WTCB-Tijdschrift, nr. 4, 2003.